確率の問題

今日、保護者会があった。
仕事を途中で抜けて、急いで行ってみたけれど、体育館での全体会は終わり、その後は各クラスに移動して先生を囲んでの懇談会。
4時近かったので、既に懇談会も終わっているクラスもチラホラと。
我3年4組は、ラッキーな事にまだ終わっていなかった。
慌てて席につくと、すぐに隣の人から耳打ちが。

「聞いた？」　
「え？何を」　
「役員にあたったんだよ」
「エ？私？マジで？」
ビミョウな顔つきで頷く隣の人。
「えっ～～～ウソ～～～！、聞いてないよ～～～！」

見事にくじにあたってしまったのでした。
私、長女の時は中学３年間で2回も役員したので、長男はパス！
と心に決めていたのにもかかわらず、また役員になってしまった。
それにしても、役員になる率高くない？とちょっと計算してしまった。
長女の時が3年間で2回、長男が3年間で1回。計6年間で3回。
ナント、2年に1回、50％の確率で役員をしている事になる。

それで、どの位の人が役員になるのかと計算してみたんだけど。
1クラスが40名として、各クラス役員は3名だから40分の3でしょ。
それが3年間だから両方に3を掛けて9/120。
3年間で通算120名のうち、9名が役員を引き受ける事になる。
たったの7.5%の人が役員になり、残り、111名の92.5%の人は
役員を1度もひきうけないで済む事になると思うのだけど。。。
なんで私はこんなに役員が回ってくる確率が高いの？
・・・と、そこからがわからなくなってしまった。

私が役員にあたってる確率って本当は何％なの？
6年間で3回役員があたる確率って、何％なんですか？
役員を引き受けてる確率とは違いますよね？
数学が得意な方、わかりやす～く教えて下さい！